February 13, 2019 Posted by  in

Modèle de fitzhugh-nagumo

Les paramètres importants du modèle FN, à savoir a, b, ε et i, sont affichés dans la section paramètres du modèle de l`application. Les panneaux graphiques affichent diverses quantités d`intérêt, telles que la forme d`onde pour V et W. Nous affichons le diagramme de plan de phase dans le panneau supérieur droit avec les nullclines V – et W-. La position du point fixe est facilement identifiable à partir de ce tracé. Une fois la simulation terminée, nous pouvons animer les trajectoires temporelles en choisissant l`option d`animation dans la barre d`outils du ruban. Pour obtenir un résumé des paramètres de simulation et des résultats, nous pouvons sélectionner le bouton rapport de simulation. Le modèle FHN est un exemple d`oscillateur de relaxation parce que, si le stimulus externe I ext {displaystyle I_ {text{ext}}} dépasse une certaine valeur de seuil, le système présentera une excursion caractéristique dans l`espace de phase, avant que les variables v { DisplayStyle v} et w {displaystyle w} détendez-vous pour revenir à leurs valeurs de repos. Pour explorer la dynamique riche du modèle FN décrit ci-dessus, nous devons changer à plusieurs reprises différentes entrées sans modifier le modèle sous-jacent. Ainsi, une interface utilisateur qui nous permet de modifier facilement les paramètres du modèle, d`effectuer la simulation et d`analyser les nouveaux résultats sans avoir à naviguer dans la structure de l`arborescence du générateur de modèles pour effectuer ces différentes actions est souhaitable. FitzHugh a modifié le modèle van der Pol pour expliquer les propriétés de base de l`excitabilité exposées par les équations HH plus complexes. Les nullclines de l`équation de van der Pol sont une ligne verticale et un cube qui se croisent dans un seul point de repos qui est toujours instable. Afin de ressembler à un vrai nerf, ce nouveau modèle devrait également avoir un seul restpoint, maintenant fondamentalement stable, et afficher un phénomène de seuil pour un changement de paramètre qui de préférence devrait ressembler à «stimulation actuelle».

Il s`est rendu compte que la pente d`une version pivotée des figures isocline linéaires dans l`état de stabilité du restpoint (Fitzhugh (1961), NQE 9 et 10). Cela permet la construction d`un modèle avec un restpoint stable par l`addition d`un terme linéaire (cW ) à la deuxième équation du modèle van der Pol. FitzHugh restreint cette pente (b/c ) à l`ensemble des cas avec une seule intersection avec le cube, en restant hors de la complexité d`un cas plus général. Aujourd`hui, nous allons nous concentrer sur le modèle FN, tandis que le modèle HH sera un sujet de discussion pour une période ultérieure. Tracé de la VW-plane lorsque le point fixe est sur le côté droit de la V-nullcline. Le modèle Fitzhugh – Nagumo est une version simplifiée du modèle de Hodgkin – Huxley qui modélise d`une manière détaillée l`activation et la désactivation de la dynamique d`un Neuron dopage. Dans les documents originaux de FitzHugh, ce modèle a été appelé l`oscillateur Bonhoeffer– van der Pol (nommé d`après Karl Friedrich Bonhoefferet Balthazar van der Pol) parce qu`il contient l`oscillateur van der Pol comme un cas particulier pour a = b = 0 {displaystyle a = b = 0}.

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